Álgebra Booleana
Herramienta
fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el Álgebra
Booleana. Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas pero que tienen la
virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en dispositivos
de conmutación.
FUNCIONES
BOOLEANAS DE UNA y DOS VARIABLES
El
álgebra de Boole es la fundación matemática de los sistemas digitales.
Las
operaciones del álgebra de Boole deben regirse por propiedades y reglas lógicas
llamados leyes o postulados.
Estos
postulados se pueden usar para demostrar leyes más generales sobre expresiones
booleanas.
Estos
postulados también se usan para simplificar y optimizar expresiones booleanas y
sistemas digitales.
Funciones
de cero variables. Estas son las funciones constantes y sólo hay dos:
f0=0 Función constante cero f1 = 1 Función constante uno
Funciones
de una variable. Además de las funciones constantes ahora se pueden definir
otras dos:
f0(A) = 0 Función constante cero f1(A)=A función identidad
f2(A) = A Función complemento, negación f3(A) = 1 Función constante uno
Funciones
de dos variables. En este caso se pueden definir 16 funciones diferentes, las cuales incluyen las cuatro anteriores y otras doce más. En la siguiente
tabla se muestra un resumen de las dieciséis
funciones de dos variables, incluyendo su nombre, su tabla de verdad, y su expresión lógica (booleana).
|
|
Const. CERO |
AND |
|
Identidad |
|
Identidad |
EXOR |
OR |
|
|
A |
B |
0 |
AŸB |
A B |
A |
A B |
B |
A B |
A + B |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
NOR |
EQUIVAL ENCIA |
NOT |
|
NOT |
|
NAND |
Const. UNO |
|
|
A |
B |
A B |
A ? B |
B |
A B |
A |
A B |
A B |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
compuertas lógicas
Las
compuertas lógicas, esperamos que en este breve tutorial se aclarara esta
pregunta. En resumen, una compuerta lógica es la mínima operación digital que
se puede realizar. Existen al menos 4 operaciones básicas, la multiplicación
lógica (AND), suma lógica (OR), la negación lógica (NOT) y la comparación lógica
(XOR). El resto de las operaciones se realizan con las anteriores y sus
negaciones. Una compuerta lógica es un conjunto de transistores que realizan
dichas operaciones. Estas son los bloques básicos con los que están construidos
los sistemas digitales actuales.
COMPUERTA AND
Tabla, Representación y Fórmula Compuerta AND
COMPUERTA OR
Tabla, Representación y Fórmula Compuerta OR
COMPUERTA
NOT
Tabla, Representación y Fórmula Compuerta NOT
COMPUERTA NAND
Tabla, Representación y Fórmula Compuerta NAND
Compuerta NOR
Tabla, Representación y Fórmula Compuerta NOR
Compuerta
XNOR
Tabla, Representación y Fórmula Compuerta XNOR
Para la
compuerta AND, La salida estará en estado alto de tal manera que solo si las
dos entradas se encuentran en estado alto. Por esta razón podemos considerar
que es una multiplicación binaria.
Q=A.B
Compuerta
AND
La
compuerta OR, la salida estará en estado alto cuando cualquier entrada o ambas
estén en estado alto. De tal manera que sea una suma lógica.
Q=A+B
Compuerta
OR
En la
compuerta NOT, el estado de la salida es inversa a la entrada. Evidentemente,
una negación.
Q=Q
Compuerta
NOT
Para la
compuerta NAND, cuando las dos entradas estén en estado alto la salida estará
en estado bajo. Como resultado de la negación de una AND.
Q=
(A.B)
Compuerta
NAND
En la
compuerta NOR, cuando las dos entradas estén estado bajo la salida estará en
estado alto. Esencialmente una OR negada.
Q=
(A+B)
Compuerta
NOR
XOR
La
compuerta XOR Su salida estará en estado bajo cuando las dos entradas se
encuentren en estado bajo o alto. Al mismo tiempo podemos observar que entradas
iguales es cero y diferentes es uno.
Q=
A.B+A.B
Compuerta
XOR
XNOR
Su
salida de hecho estará en estado bajo cuando una de las dos entradas se
encuentre en estado alto. Igualmente, la salida de una XOR negada.
Q=A.B+A.B
