Matrices Booleanas

MATRICES BOOLEANAS

Una matriz booleana es una matriz de números cuyas componentes o entradas son exclusivamente ceros o unos. Las matrices booleanas son útiles porque pueden representar objetos abstractos como relaciones binarias o grafos.

Una matriz booleana general de nxm elementos tiene la forma:

Donde a_ij = 0 o a_ij = 1.

OPERACIONES:UNIÓN, INTERSECCIÓN

Unión / Disyunción
Intersección / Conjunción

POTENCIA BOOLEANA R-ESIMA
La potencia r-ésima de una matriz cuadrada A es el producto booleano de r (entero positivo) factores iguales. Esta potencia booleano  r-ésima se denota por A[r].

Sean A, B y C matrices booleanas de nxm elementos. Se define ${\displaystyle A\vee B=C}$ la unión de A y B, por:

${\displaystyle C[i,j]={\begin{cases}1,&{\mbox{si }}A[i,j]=1\ {o\ }B[i,j]=1\\0,&{\mbox{si }}A[i,j]=B[i,j]=0\end{cases}}}$

 

Sean A, B y C matrices booleanas de nxm elementos. Se define ${\displaystyle A\land B=C}$ la intersección de A y B, por:

${\displaystyle C[i,j]={\begin{cases}1,&{\mbox{si }}A[i,j]=B[i,j]=1\\0,&{\mbox{si }}A[i,j]=0\ {o\ }B[i,j]=0\end{cases}}}$

 

 OPERACIONES: PRODUCTO BOOLEANO

Producto booleano

El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.